jueves, 2 de abril de 2009

laboratorio numero 4 "Capacitores en serie y en paralelo"

Abril 2, 2009 Departamento de Matemáticas y Física
Código: FIS-1033-05 ©Ciencias Básicas
Laboratorio de Física Eléctrica Universidad del Norte - Colombia



Adrián Alberto Fernández Cabrera
adrianf@uninorte.edu.co
Ingeniería Electrónica


Andrea Zogby Núñez
azogby@uninorte.edu.co
Ingeniería Mecánica

Carlos Mario Ocampo Yepes
carlosy@uninorte.edu.co
Ingeniería Mecánica



Abstract

In this experience the effect presented when connecting capacitors in sequence or in parallel is studied. For that we will determine the equivalent capacity of the capacitors connected in sequence and for those connected in parallel. Also we will determine the relation between the charge and the voltage in both cases.

Resumen

En esta experiencia se examinara el efecto que se da al conectar condensadores en serie y en paralelo, para ello determinaremos la capacitancia equivalente de los condensadores conectados en serie y en paralelo y también determinaremos la relación entre la carga y el voltaje en ambos casos.

Introducción

El propósito de esta experiencia es mostrar experimentalmente la relación entre la carga, el voltaje y la capacitancia de condensadores conectados en serie y en paralelo.

Objetivos

Generales

1. Analizar las características de conectar condensadores en serie y en paralelo.

Específicos

1. Determinar la relación entre las cargas y la relación entre los voltajes para dos capacitores conectados en serie.
2. Determinar la relación entre las cargas y la relación entre los voltajes para dos capacitores conectados en paralelo.

Marco teórico

Capacitancia equivalente de n condensadores conectados en serie:

Dados dos capacitores (C1 y C2) conectados en serie mediante alambres conductores entre dos puntos a y b, la carga total de la placa inferior de C1 y de la placa superior de C2, en conjunto, debe ser siempre cero porque estas placas solo están conectadas una con otra y con nada mas. De esta manera, en una conexión en serie la magnitud de la carga de todas las placas es la misma.
Podemos escribir las diferencia de potencial entre los puntos a y b como

Vab = V = V1 + V2 = Q [(1/C1) + (1/C2)]

Y, por consiguiente,

V / Q = (1/C1) + (1/C2) (1)

La capacitancia equivalente Ceq de la combinación en serie se define como la capacitancia de un solo capacitor cuya carga Q es la misma que la de la combinación, cuando la diferencia de potencial V es la misma. En otras palabras, la combinación se puede sustituir por un capacitor equivalente de capacitancia Ceq. Con respecto a un capacitor de esta índole,

Ceq = Q / V o 1 / Ceq = V / Q (2)

Combinando las ecuaciones (1) y (2) se obtiene

1 / Ceq = (1/C1) + (1/C2)

Este análisis se puede hacer extensivo a cualquier número de capacitores en serie. Se obtiene el resultado siguiente con respecto al reciproco de la capacitancia equivalente:

(1/Ceq) = (1/C1) + (1/C2) + (1/C3) +…

Capacitancia equivalente de n condensadores conectados en paralelo:

Dos capacitores (C1 y C2) están conectados entre los puntos a y b. en este caso las placas superiores de los capacitores están conectadas mediante alambres conductores para formar una superficie equipotencial y las placas inferiores forman otra. Por tanto, en una conexión en paralelo la diferencia de potencial de todos los capacitores individuales es la misma e igual a V ab= V. de cualquier manera, las cargas Q1 y Q2 no son necesariamente iguales puesto que pueden llegar cargas a cada capacitor de modo independiente desde la fuente el voltaje V ab. Las cargas son

Q1 = C1V y Q2 = C2V

La carga total Q de la combinación, y de este modo la carga total del capacitor equivalente, es

Q = Q1 + Q2 = (C1 + C2) V

Por consiguiente,

Q / V= C1 + C2 (1)

La combinación en paralelo es equivalente a un solo capacitor con la misma carga total Q = Q1 + Q2 y diferencia de potencial V que la combinación. La capacitancia equivalente de la combinación, Ceq, es igual que la capacitancia Q / V de este único capacitor equivalente. Así que, de acuerdo con la ecuación (1),

Ceq = C1 + C2

De igual modo se muestra que, con respecto a cualquier numero de capacitores en paralelo,

Ceq = C1 + C2 + C3 +...

Relación entre la capacitancia, la carga y el voltaje para un capacitor:

La capacitancia no depende ni de la carga en el capacitor ni del voltaje percibido por el mismo sino del cociente entre estos ya que la relación voltaje-carga es a su vez proporcional (al aumentar el voltaje aumenta la carga) por lo que la relación se entre carga y voltaje (al variar alguno de estos) siempre se mantiene y de esta dependerá la capacitancia.


Procedimiento experimental.

Configuración del ordenador

1. Conectamos el interfaz ScienceWorkshop al ordenador, encendimos el interfaz y luego encendimos el computador
2. Conectamos el electrómetro y la fuente electrostática a un voltaje de 30V.
Toma de datos

I. Condensadores en serie.

1. Montamos el circuito que se indica en la Figura 4.1. en serie.
2. Descargamos los condensadores.
3. Conectamos los terminales del electrómetro en paralelo al condensador C1.
4. Encendimos la fuente electrostática de voltaje y conectamos los cables para trabajar con 30 V.
5. Colocamos el interruptor en la posición A para cargar el capacitor C1. Calculamos la carga obtenida por el capacitor.
6. Movimos el interruptor a la posición B. De esta manera los capacitores quedan en serie. Medimos con el electrómetro los voltajes en los terminales de los capacitores C1 y C2. Anotamos los resultados. Calculamos la carga en cada capacitor.

II. Condensadores en paralelo

7. Descargamos los condensadores antes de conectarlos al circuito.
8. Configuramos el circuito que se muestra en la Figura 4.1. en paralelo.
9. Suministramos un voltaje de 10VDC. Colocamos el interruptor en A para cargar el condensador C1. Calculamos la carga total en el capacitor. Anotamos los resultados.
10. Pasamos el interruptor a la posición B y medimos con el electrómetro el voltaje en cada uno de los condensadores. Determinamos la carga en cada capacitor. Anotamos los resultados.

Montaje del equipo

Monte el equipo como se indica en las figuras desconsiderando los switches.
Figura 4.1.
















Datos Obtenidos

Se tienen 2 capacitores el primero de 330 µF y el segundo de 100 µF.

En serie:

Para este caso las medidas de voltaje encontradas en los capacitores fueron:

330 µF=2.6V, 100 µF= 7.33V
Veq= V1 + V2 = 9.93V ≈ 10V (voltaje de entrada)
1/Ceq= (1/C1) + (1/C2) = (1/ 3.3x10-4) + (1/ 1x10-4) = 3.03x103 + 1x104 = 13x103
Ceq = 1/13x103= 7.67x10-5 F =76.7µF
Q = Q1= Q2
Q = Ceq x Veq =76.7 µF x 10 =767 µC =7.67 x 10-4C

En paralelo:

Interruptor en A:

El capacitor de 330 µF queda dentro del circuito y el de 100 µF queda por fuera.

330 µF = 9.96V ≈ 10V, 100 µF= 0 (por fuera del circuito)
Q= C1 x V = (3.3x10-4F) x (9.96V) = 3.28x10-3C


Interruptor en C:

El circuito queda abierto, es decir, no hay voltaje ni corriente entre los capacitores.

Interruptor en B:

Ambos capacitores quedan conectados en paralelo.

330 µF = 7.63V, 100 µF= 7.63V
Q1 = 330 µF x 7.63V = 2.52 x 10-3C
Q2 = 100 µF x 7.63V = 7.63 x 10-4C

Qeq= Q1 + Q2 = 2.52 x 10-3C + 7.63 x 10-4C = 3.28 x 10-3C.

Ceq= Qeq/V = (3.28x 10-3C) / (7.63 V) =4.3 x 10-4F = 430 µF


Análisis y discusión de resultados

1. Para las dos configuraciones serie y paralelo de los capacitores. ¿Se cumple el principio de conservación de la carga? Explique su respuesta.

Si, para el Caso del sistema en serie, la carga total del sistema es igual a la carga suministradla suministrar el voltaje, al menos en teoría, porque en la fase experimental estas cargas son diferentes debido al efecto Joule. Para el caso de los capacitares en paralelo la carga suministrada tiene diferentes caminos por los cuales recorrer el circuito, razón por la cual las cargas de cada capacitor difieren en relación con su capacitancia. pero aun en este caso la carga total del sistema es igual a la carga suministrada si se suman las cargas que llegan a uno y al otro capacitor en paralelo.

2. Para la configuración de capacitores en paralelo ¿A qué factores se debe la diferencia entre la suma de las cargas finales y la carga total inicial?

Se sabe que cuando por un conductor circula corriente eléctrica, alguna parte de la energía cinética ubicada en los electrones se transforma en calor, esto por choques con los átomos del material por el que circulan, este efecto es conocido como efecto Joule, es por esta razón que entre los voltajes finales y el voltaje total inicial, el cual debe ser la suma de los voltajes finales, se presenta una diferencia. Esta diferencia de voltajes implica una diferencia de cargas pues estas son proporcionales.

3. El electrómetro posee una capacitancia interna de aproximadamente 27 pF. ¿Tiene alguna incidencia este valor en las mediciones realizadas? Explique su respuesta.

Aun teniendo una resistencia tan grande como esta, el electrómetro continua incidiendo en el voltaje que se mide. la función de esta resistencia es evitar en lo posible las corrientes alternas de bajas frecuencias que se establecen al entrar en contacto con el circuito. Esta corriente provoca una disminución de la carga del circuito y por ende una disminución de su voltaje. Entre mayor sea la resistencia interna del multímetro mas real será el voltaje medido.

Conclusiones.

Apartir de este laboratorio podemos concluir que la capacitancia de un circuito cerrado depende tanto de la capacitancia específica de cada capacitor en él, como de la forma en que estos se encuentren. Pudimos demostrar empíricamente que la carga en un sistema cerrado se mantiene, es decir, la que entra es la misma carga que sale (usada), aunque se sabe que existen factores que hacen que estas medidas difieran (efecto Joule) por calentamiento, fricción, etc. Comprobamos que un circuito cerrado de múltiples capacitancias dependiendo de su forma tiene unas capacitancias, corrientes, y voltajes equivalentes y por medio de estos se puede representar, para su estudio y entendimiento más práctico, en un circuito con una forma más sencilla y por ultimo en un circuito de un solo capacitor en este caso, que posea las mismas características que el circuito completo real.


Referencias bibliográficas.

1. J. Wilson y A. Buffa, Física, 5ta Edición, Pearson Education (2003).
2. A. Olivos y D. Castro, Física electricidad para estudiantes de ingeniería, 1ra Edición, Ediciones Uninorte (2008)
3. Paul A. Tipler, Física Vol.II, Edición en español, Editorial Reverté S.A. (1984)



1 comentario:

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